Kẻ đường cao AI xuống 
ĐẶt CI=x thì BI=AI =\sqrt{3}x 
suy ra BC=x(\sqrt{3}-1) 
suy ra BD=3x(\sqrt{3}-1) 
DI=2x(\sqrt{3}-1)-x=x(2\sqrt{3}-3) 
suy ra AD=\sqrt{6}x(\sqrt{3}-1) 
đến đây dùng máy tính bấm theo hàm số sin là được! Còn nếu không cho làm thế thì đến đây ta làm như sau: hạ đường cao DK thì \{BDK}=45 và DK =\frac{DB}{\sqrt{2}}=\frac{3x(\sqrt{3}-1... 
suy ra \frac{DK}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2} suy ra \{KDA}=30 
suy ra \{ADB}=45+30=75 :D

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E

Có góc BCA + góc ACD = 180 độ ( kề bù)

Mà góc ACB = 120 độ (gt) suy ra góc ACD = 60 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc ECD + góc EDC = 90 độ

Mà góc ECD=60 độ ( cmt) suy ra góc EDC = 30 độ

Tam giác EDC vuông tại E có góc EDC=30 độ 

Suy ra CE = 1/2 CD (1)

Có CD = 2CB (gt) suy ra BC = 1/2CD(2)

Từ (1)(2) suy ra CE = BC

Suy ra tam giác BCE cân tại E 

Suy ra góc EBC = góc BEC(3)

Có góc ECD là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh C suy ra góc CBE + góc CEB = 60 độ(4)

Từ (3)(4) suy ra góc EBC = 30 độ 

Suy ra góc EBC = góc EDC (=30 độ)

Suy ra tam giác BED cân tại E 

Suy ra BE = DE(5)

Dễ dàng chứng minh được tam giác EBA cân tại E

Suy ra BE = EA (6)

Từ (5)(6) suy ra AE = ED Suy ra tam giác EAD cân tại E

Mà góc AED= 90 độ ( cách vẽ) Suy ra tam giác EAD vuông cân tại E

Góc EDA = 45 độ

Có góc EDA + góc EDC = góc ABD

Mà góc EDA = 45 độ; góc EDC = 30 độ (cmt)

Suy ra góc ABD = 75 độ

góc abd=75 độ

Phải là góc ADB=75 độ chứ!

Theo bài ra ta có A = 180 độ - 45 độ  - 120 độ = 15 độ

nhìn hình ta thấy A - 90 độ

=) ADB = 30 độ

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại điểm H.

Ta có: ^ACB+^ACD=180⁰ => ^ACD=180⁰-^ACB=180⁰-120⁰=60⁰

=> ^ACD=60⁰ hay ^HCD=60⁰

Xét \(\Delta\)CHD: ^CDH=180⁰-(^CHD+^HCD)=180⁰-(90⁰+60⁰)=30⁰

\(\Delta\)CHD vuông tại đỉnh H theo cách vẽ mà ^CDH=30⁰

=> CH=1/2CD (Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ bằng nửa cạnh huyền) (1)

CD=2CB=> CB=1/2CD (2)

Từ (1) và (2) => CH=CB=1/2CD => \(\Delta\)BCH cân tại C

=> ^CBH=^CHB=(180⁰ - ^BCH)/2=(180⁰-120⁰)/2=60⁰/2=30⁰ (Tính chất 2 góc ở đáy của tam giác cân)

Mà ^CDH=30⁰=> ^CBH=^CDH=30⁰ hay ^DBH=^BDH=30⁰

=> \(\Delta\)BHD cân tại H => HB=HD (3)

Lại có: ^HBA=^CBA-^CBH=45⁰-30⁰=15⁰

          ^BAC=180⁰-(^CBA+^ACB)=180⁰-(45⁰+120⁰)=180⁰-165⁰=15⁰=> ^BAC=15⁰ hay ^HAB=15⁰

=> ^HBA=^HAB=15⁰=> \(\Delta\)AHB cân tại H=> HA=HB (4)

Từ (3) và (4) => HA=HB=HD. Do HA=HD => \(\Delta\)AHD cân tại H. Mà ^AHD=90⁰

=> \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => ^HAD=^HDA=45⁰

=> ^ADB=^HDA+^CDH=45⁰+30⁰=75⁰.

Vậy ^ADB=75⁰. 

                       -----The End-----  

75 độ.Đúng 100%

= 75 ⁰  đó bạn, k cho mình nha